S...PIEGHIAMO LA GEOMETRIA

Molto spesso gli insegnanti, indipendentemente dai contenuti che devono trasmettere, lamentano nei ragazzi una scarsa capacità logica e insieme la mancanza di quel comune “senso pratico” che denota la difficoltà di tradurre le conoscenze in capacità di applicazione (mettere in pratica) e, di conseguenza, di sviluppare in modo proprio, di interiorizzare il sapere per rielaborarlo.
E’ abbastanza noto a tutti che non basta “sapere”, occorre “saper fare” al fine di “saper essere”, di assumere cioè atteggiamenti e adottare comportamenti che possano incrementare le abilità specifiche e garantire progressivamente lo sviluppo di nuove conoscenze.
Per questo fine sono stati utilizzati metodi e strumenti tra i più disparati, uno di questi è la piegatura della carta (origami).
Anni di esperienza nella scuola dell’obbligo hanno mostrato che questa non è solo una nobile arte, ma può essere uno strumento didattico di grande efficacia e rivelarsi funzionale in ambiti disciplinari diversi, da quello matematico-geometrico a quello estetico-comunicativo.
Non è una novità, infatti, che la tecnica della piegatura della carta può soddisfare diverse esigenze didattiche. Può affiancarsi alla didattica dell’aritmetica (ad esempio per l’acquisizione dei concetti di intero e unità frazionaria) e della geometria (ad esempio percezione di linee, forme bidimensionali e tridimensionali...); attraverso la manipolazione si facilita l’astrazione e la simbolizzazione; può costituire un nuovo stimolo per quegli alunni che di fronte alle difficoltà si dimostrano demotivati e privi di interesse; consente il recupero, il mantenimento e il rinforzo della manualità, un requisito trascurato e svalutato dalla scuola che tende a rivolgersi soprattutto all’intelletto, specialmente oltre la fascia dell’obbligo, mortificando spesso la creatività e la facoltà immaginativa dei ragazzi.
La possibilità di operare con materiali molto semplici, la varietà dei colori e delle forme, l’incastro dei “moduli” per creare “oggetti” diversi, risvegliano l’interesse per la scoperta e l’invenzione e restituiscono alla manualità e alle abilità percettive un ruolo fondamentale in campo didattico.
La piegatura della carta, abitua alla gradualità, cioè educa lo studente a compiere un passo dopo l’altro sfruttando le conoscenze acquisite e collegando elementi pratici (gesti, pieghe, linee e forme...) a proprietà astratte, ai concetti. L’applicazione pratica di questa tecnica richiede precisione ed esercita la pazienza, due requisiti che vanno sviluppati anche a scuola poiché sono elementi indispensabili per raggiungere risultati soddisfacenti nello studio.
E’ possibile, applicare, con esercitazioni che implicano manualità, concetti matematici e geometrici solitamente spiegati attraverso parole, disegni e formule.
I ragazzi, spesso, sentendosi “raccontare” come è fatto il mondo che ci circonda, non hanno stimoli a conoscerlo da se. E questa tecnica ci offre l’opportunità di fare un po’ di didattica pratica. Possiamo fare geometria unendo gioco a rigore scientifico, facendo scoprire allo studente proprietà non solo teoriche ma applicabili alla costruzione di figure geometriche piane e solide.
Lo studente, anche incuriosito da questa tecnica, manipolando in prima persona con carta le figure geometriche, è pronto ad acquisire con maggior consapevolezza i concetti geometrici spesso letti in fretta sul libro di testo o esposti a parole dall’insegnante e accompagnati da veloci schizzi o disegni approssimativi dello stesso.
Il fatto di poter costruire da solo figure piane, sezioni, solidi (senza dover tagliare, incollare, misurare cartoncino o legno), lo porta a capire meglio i rapporti geometrici tra le figure, ad assimilarne forme e proprietà, a ricordare i contenuti ed a rendere la matematica più divertente.

Nella pratica quindi, dopo un’essenziale introduzione alla simbologia, indispensabile per la corretta lettura e interpretazione degli schemi di piegatura, si potrà passare alla realizzazioni di:
Frazioni; Numeri irrazionali; Procedure per ottenere poligoni regolari quali quadrato, triangolo equilatero, pentagono; esagono ed ottagono. Sezione aurea. Divisione di un foglio in tre o cinque parti uguali senza utilizzare misurazioni o strumenti. Somma degli angoli interni di un triangolo. Punti notevoli di un triangolo. Trisezione e pentasezione di un segmento. Teorema di Talete. Approssimazioni di angoli (60° e 36°). Costruzione di (a+b)^3. Parallelogrammi. Circonferenza e cerchio. Costruzione di figure geometriche piane regolari e non regolari. Tassellazioni piane. Trisezione di un angolo. Costruzione, per inviluppo, di sezioni coniche. Risoluzione di equazioni di terzo grado. Costruzione di solidi platonici, stellati, archimedei.
E tanto altro ancora….

LET'S UN...FOLD GEOMETRY

Very often teachers, irrespective of the subject they teach, complain about their students' lack of logical ability and common "practical sense"; which denotes the difficulty of translating knowledge into application (to put into practice) and, therefore, to develop their own way of absorbing information and re-elaborating it.
It is common knowledge that is not sufficient to “know”, you must “know how” in order to “know how to be” to assume attitudes and adopt behaviour which will enhance specific skills, which will progressively ensure the development of new knowledge. Origami has been used to this end.
Years of experience in school education has shown that this is not just a noble art, but it can be a highly effective and functional educational aid in different disciplines; the mathematical-geometrical and aesthetic-communicative.
The technique of paper folding can meet various educational needs. It is an aid in the teaching of arithmetic (to acquire the concept of whole and fractional units) and geometry (perception of lines, two and three dimensional shapes); manipulation facilitates the abstraction and symbolization and can help demotivated students to find new interest, it allows students to recover, maintain and reinforce their manual skills, something which is overlooked and devalued in school education, which tends to concentrate on the intellect, especially in further education, diminishing the students' creativity and imagination. The ability to work with very simple materials, the variety of colours and shapes, the insertion of the modules, one into the other to create new objects, awakens interest in discovery and invention and the return to manual and perceptual abilities plays a fundamental role in teaching. Paper folding teaches the student to take one step after the other, gradually using the knowledge which has been acquired and linking practical elements (gestures, folds, lines and shapes) to the abstract properties, to the concepts. The practical application of this technique requires precision and patience, two conditions which have to be developed at school because they are essential elements for achieving satisfactory school results. It is possible to apply, through exercises involving manual dexterity, mathematical and geometrical concepts which are usually explained in words, drawings and formulae. Students are so often told by others what the world around them is like that they have no incentive to find out for themselves. This technique gives us the opportunity to do some practical teaching. We can do geometry by combining science and a game; the student will find not only the theoretical characteristics but the properties, which are applicable to the construction of plane and solid geometric figures. The student, who becomes intrigued by this technique, manipulating the geometrical paper shapes, is ready to acquire greater awareness of the geometric concepts, often read quickly in textbooks or explained by their teacher in class with the aid of simple sketches. Being able to produce plane figures, sections, solids (without having to cut, glue, measure cardboard or wood) will lead the student to understand the relationship between geometric figures better, to assimilate forms and their characteristics, to remember the principles and have fun doing maths. 

In practice, after an essential introduction to the symbolism, which is fundamental for the correct reading and interpretation of folding schemes, the student can create: Fractions; irrational numbers; procedure to obtain regular polygons such as squares; equilateral triangles, pentagons, hexagons and octagons; the golden section; division of a sheet in three or five equal parts without using tools or measurements; sum of the interior angles of a triangle; notable points of a triangle; pentasection and trisection of a segment; Thales' Theorem; approximations of angles (60°and 36°). Construction of (a + b)^3; parallelograms; circumference and circle; construction of regular and irregular plane geometrical figures; flat tessellations; trisection of an angle; Construction, using envelope, of conic sections; solving third degree equations; construction of Platonic, Archimedean and stellated solids. And many more...

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